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수학

[중3 수학] 1. 제곱근



제곱근의 개념

제곱근이란 어떤 수 x를 제곱해서 음이 아닌 수 a가 될 때, x를 a의 제곱근이라 한다.


ex) 





제곱근의 개수

제곱근의 개수는 a의 값에 따라 3가지로 나뉜다.


1) a>0 : 2개

제곱하여 a가 되는 수는 양의 제곱근과 음의 제곱근 2개가 있다.


2) a=0 : 1개

제곱하여 0이 되는 수는 0 하나뿐이다.


3) a<0 : 없음

제곱하여 음수가 되는 수는 없다.

(복소수까지 확장하면 가능하나 중3 과정에서는 다루지 않음)





제곱수

어떤 정수의 제곱이 되는 수를 말하며, 완전제곱수라고도 한다.

1, 4, 9, 16, 25, ...


어떤 수가 제곱수인지 판별하는 방법은 

소인수분해하여 단일수의 제곱으로 나타내어 지는지 확인하면 된다.





제곱근의 표현

제곱수의 제곱근은 정수로 표현이 가능하나

2, 3, 5, 6, ... 같은 제곱수가 아닌 수들은 표현할 방법이 없다.(없었다.)

이제부터 이를 표현하기 위해 제곱근(루트)를 사용한다.



※ 활용