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수학

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[중3 수학] 제곱근의 유리화와 사칙연산(무리수의 유리화와 사칙연산) 제곱근의 유리화(분모의 유리화)제곱근의 유리화란 분모가 근호를 포함한 무리수(무리식)일 때 분자, 분모에 0이 아닌 수를 곱해 분모를 유리수로 고치는 과정이다.예1. 분모가 단일 무리수인 경우분모에 있는 무리수와 같은 무리수를 분자, 분모에 곱하여 유리화 한다.예2. 분모가 정수배인 무리수인 경우분모의 정수배 부분을 제외한 무리수 부분을 분자, 분모에 곱하여 유리화 한다.예3. 분모가 무리수의 합 또는 차인경우(무리식인 경우도 같음)합차공식을 이용하기 위해 켤레수를 분자, 분모에 곱하여 유리화 한다.제곱근의 덧셈과 뺄셈근호안의 수가 같은 무리수를 각각 하나의 문자처럼 취급하여 동류항끼리 계산한다.예.근호안의 수가 같은 수끼리 계산한다.제곱근의 곱셈과 나눗셈제곱근의 곱셈과 나눗셈은 근호안의 수는 근호안의 ..
[중3 수학] 4. 무리수의 정수부분과 소수부분 무리수는 순환하지 않는 무한소수이기 때문에 소수부분의 값을 소수로 정확하게 표현할 수 없다. 따라서 이를 아래와 같이 확인할 수 있다.정수부분 : 1무리수에서 정수부분 구하기위의 설명에서 소수부분은 원래의 수에서 정수부분을 뺀 값이므로 정수부분을 구해야 한다.정수부분은 제곱수를 이용하여 아래와 같이 구한다.13과 가까운 13보다 작은 제곱수, 큰 제곱수를 각각 1개씩 찾는다.13보다 작은 제곱수는 9, 13보다 큰 제곱수는 16이다.루트13은 3과 4사이의 값이므로 3.XXX... 이다.
[중3 수학] 3. 실수와 무리수 유리수유리수란 분수로 나타낼 수 있는 수로 중학교 2학년 과정에서 다루었다.유리수에는 정수(양의 정수, 0, 음의 정수), 정수가아닌 유리수(유한소수, 무한소수)가 있다.무리수무리수란 유리수가 아닌 수, 즉 분수로 나타낼 수 없는 수이다.(여기서 분수로 나타낼 수 없다 함은 분자분모가 무리수가 아닐 때를 말함)정수비로 나타낼 수 없는 수, 순환하지 않는 무한소수로 나타내어지는 수라고도 표현한다.실수실수는 위의 무리수와 유리수를 합쳐서 실수라고 한다.즉 실수란 무리수와 유리수를 통틀어 실수라 한다. 실수 무리수유리수 정수가 아닌 유리수 정수 순환소수유한소수양의정수(자연수)0음의정수앞으로 "수"라 하면 실수를 의미한다.근삿값과 제곱근표근삿값이란 단어의미 그대로 원래의 수와 근사한 값을 의미한다.무한소수인 제..
[중3 수학] 2. 제곱근의 성질 제곱근의 성질루트a의 제곱1) a>0일 때, a의 제곱의 루트2) a>0일 때, 3) a<0일 때, ※ 3)을 이해하기 어렵다면 숫자를 넣어보면 쉽게 이해할 수 있다. ex) a=-3일 때, 양의 제곱근의 값은 항상 양의 값이 된다.위의 2), 3)을 정리하면 4) a의 값에 상관없이,
[중3 수학] 1. 제곱근 제곱근의 개념제곱근이란 어떤 수 x를 제곱해서 음이 아닌 수 a가 될 때, x를 a의 제곱근이라 한다.ex) 제곱근의 개수제곱근의 개수는 a의 값에 따라 3가지로 나뉜다.1) a>0 : 2개제곱하여 a가 되는 수는 양의 제곱근과 음의 제곱근 2개가 있다.2) a=0 : 1개제곱하여 0이 되는 수는 0 하나뿐이다.3) a<0 : 없음제곱하여 음수가 되는 수는 없다.(복소수까지 확장하면 가능하나 중3 과정에서는 다루지 않음)제곱수어떤 정수의 제곱이 되는 수를 말하며, 완전제곱수라고도 한다.1, 4, 9, 16, 25, ...어떤 수가 제곱수인지 판별하는 방법은 소인수분해하여 단일수의 제곱으로 나타내어 지는지 확인하면 된다.제곱근의 표현제곱수의 제곱근은 정수로 표현이 가능하나2, 3, 5, 6, ... 같은 ..